第四章  第三节  凸轮轮廓曲线的设计

一、盘型凸轮的设计

1、凸轮机构运动过程

从动件的运动规律即是从动件的位移s、速度v和加速度a随时间t变化的规律。当凸轮作匀速转动时，其转角d与时间t成正比（d=wt），所以从动件运动规律也可以用从动件的运动参数随凸轮转角的变化规律来表示，即s=s（d），v=v（d），a=a（d）。通常用从动件运动线图直观地表述这些关系。

图4-6 凸轮机构运动过程

现以对心移动尖顶从动件盘形凸轮机构为例，说明凸轮与从动件的运动关系，如图4-6a所示，以凸轮轮廓曲线的最小向径r_min为半径所作的圆称为凸轮的基圆，r_min称为基圆半径。点A为凸轮轮廓曲线的起始点。当凸轮与从动件在A点接触时，从动件处于最低位置（即从动件处于距凸轮轴心O最近位置）。当凸轮以匀角速w₁顺时针转动d_t时，凸轮轮廓AB段的向径逐渐增加，推动从动件以一定的运动规律到达最高位置B¢（此时从动件处于距凸轮轴心O最远位置），这个过程称为推程。这时从动件移动的距离h称为升程，对应的凸轮转角d_t称为推程运动角。当凸轮继续转动d_s时，凸轮轮廓BC段向径不变，此时从动件处于最远位置停留不动，相应的凸轮转角d_s称为远休止角。当凸轮继续转动d_h时，凸轮轮廓CD段的向径逐渐减小，从动件在重力或弹簧力的作用下，以一定的运动规律回到起始位置，这个过程称为回程。对应的凸轮转角d_h称为回程运动角。当凸轮继续转动d_s¢时，凸轮轮廓DA段的向径不变，此时从动件在最近位置停留不动，相应的凸轮转角d_s¢称为近休止角。当凸轮再继续转动时，从动件重复上述运动循环。如果以直角坐标系的纵坐标代表从动件的位移s₂，横坐标代表凸轮的转角d，则可以画出从动件位移s₂与凸轮转角d之间的关系线图，如图4-6b所示，它简称为从动件位移曲线。

  2、盘状凸轮轮廓设计

根据工作条件要求，选定了凸轮机构的型式、凸轮转向、凸轮的基圆半径和从动件的运动规律后，就可以进行凸轮轮廓曲线的设计。凸轮轮廓曲线的设计有图解法和解析法

图解法：

凸轮机构工作时，通常凸轮是运动的。用图解法绘制凸轮轮廓曲线时，却需要凸轮与图面相对静止。为此，我们应用“反转法”，其原理如下：

图4-11所示为一对心移动尖顶从动件盘形凸轮机构。设凸轮的轮廓曲线已按预定的从动件运动规律设计。当凸轮以角速度w₁绕轴O转动时，从动件的尖顶沿凸轮轮廓曲线相对其导路按预定的运动规律移动。现设想给整个凸轮机构加上一个公共角速度-w₁，此时凸轮将不动。根据相对运动原理，凸轮和从动件之间的相对运动并未改变。这样从动件一方面随导路以角速度-w₁绕轴O转动，另一方面又在导路中按预定的规律作往复移动。由于从动件尖顶始终与凸轮轮廓相接触，显然，从动件在这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即是凸轮轮廓曲线。这种以凸轮作动参考系，按相对运动原理设计凸轮轮廓曲线的方法称为反转法。

图4-11 反转法原理

a．对心移动尖顶从动件盘形凸轮轮廓的绘制

已知从动件的位移运动规律，凸轮的基圆半径r_min，以及凸轮以等角速度w₁顺时针回转，要求绘出此凸轮的轮廓。

图4-12 对心移动尖顶从动件盘形凸轮

根据“反转法”的原理，可以作图如下：

（1）根据已知从动件的运动规律作出从动件的位移线图（图4-12b），并将横坐标用若干点等分分段。

（2）以r_min为半径作基圆。此基圆与导路的交点B₀便是从动件尖顶的起始位置。

（3）自OA₀沿w₁的相反方向取角度d_t、d_h、d_S，并将它们各分成与图5-12b对应的若干等分，得C₁、C₂、C₃、...点。连接OC₁、OC₂、OC₃...它们便是反转后从动件导路的各个位置。

（4）量取各个位移量，即取B₁C₁=11’、B₂C₂=22’、B₃C₃=33’、...得反转后尖顶的一系列位置B₁、B₂、B₃、...。

（5）将B₀、B₁、B₂、B₃、、...连成光滑的曲线，便得到所要求的凸轮轮廓（图4-12a）。

b．对心移动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制

首先，把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按照上面的方法画出一条轮廓曲线b₀。再以b₀上各点为中心，以滚子半径为半径，画一系列圆，最后作这些圆的包络线b，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际轮廓，而b₀称为此凸轮的理论轮廓。

图4-13 滚子直从动件盘形凸轮图       

二、凸轮的压力角校核与基圆半径选择

设计凸轮机构时，不仅要保证从动件实现预定的运动规律，还要求传动时受力良好、结构紧凑，因此，在设计凸轮机构时应注意下述问题：

1、压力角的校核

凸轮机构也和连杆机构一样，从动件运动方向和接触轮廓法线方向之间所夹的锐角称为压力角。

图4-18 凸轮机构的压力角与半径的关系

在一般情况下，既要求凸轮有较高效率、受力情况良好，又要求其机构尺寸紧凑，因此，压力角不能过大，也不能过小，应有一许用值，这个许用值用[a]表示。推荐的许用压力角为：

推程（工作行程）：移动从动件   [a]=30°；摆动从动件   [a]=45°。

回程：因受力较小且无自锁问题，故许用压力角可取得大些，通常[a]=80°

2、基圆半径的确定

在设计凸轮机构时，凸轮的基圆半径取得越小，所设计的机构越紧凑。但是，必须指出，基圆半径过小会引起压力角增大，致使机构工作情况变坏，

显然，在其他条件不变的情况下，基圆半径r₀越小，压力角a越大。基圆半径过小，压力角会超过许用值而使机构效率太低甚至发生自锁。因此实际设计中，只能在保证凸轮轮廓的最大压力角不超过许用值的前提下，考虑缩小凸轮的尺寸。