3.2.3 平面与曲面立体相交

3.2.3.3 圆球的截交线 平面在任何位置截切 圆球的截交线都是圆 。当截平面平行于某 一投影面时，截交线 在该投影面上的投影 为圆的实形，在其他 两面上的投影都积聚 为直线。
　

例3－6 如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球的截交线。
分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一 l个水平面切割而成，两个侧平面和球的 l交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面 l与球的交线为前后两段水平圆弧，截平 l面之间得交线为正垂线。

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3．根据正面投影和水平投影作出侧面投影，如图3－19（c）所示。其间应注意两点：（1）由于平行于侧面的圆球素线被切去一部分，所以开槽部分的轮廓线在侧面的投影会向内“收缩”。（2）槽底的侧面投影此时不可见，应画成虚线。

综合题例
例3－7 如图3－20（a）所示，求作顶尖头的截交线。
分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合 l而成。它的上部被两个相互垂直的截平面P l和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组 l截交线和一条P与Q的交线。截平面P平行于 l轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与 l圆柱面的交线为两条平行直线。截平面Q与 l圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆 l弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平 l面P和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚 l在P、Q两面的投影（直线）上，因此只需求 l作三组截交线的水平投影。

作图方法与步骤如图3－16（b）、（c）、（d）所示： 1．作特殊点。根据正面投影和侧面投影可作出特殊点的水平投影1、3、5、6、8、10，如图3－19（b）所示。

2．求一般点。利用辅助圆法求出双曲线上一般点的水平投影2、4，以及椭圆弧上的一般点7、9，如图3－19（c）所示。

3．将各点的水平投影依次连接起来，即为所求截交线的水平投影，如图3－19（d）所示。

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